Question

【題目】給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題，判斷它們的真假．

（1）面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例；

（2）面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長成反比例；

（3）面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長成反比例；

（4）面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例．

Answer 1

【答案】命題（1）正確；命題（2）正確；命題（3）為假命題；命題（4）正確．

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義及形式y(tǒng)=（k≠0）可判斷各個(gè)命題的真假．

解：（1）∵等腰三角形的面積一定，∴底邊長和底邊上的高的乘積為非零常數(shù)．∴命題（1）正確；

（2）∵菱形的面積是它的對(duì)角線長的乘積的一半，∴當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，對(duì)角線長的乘積也一定．

∴它們成反比例．故正確．

（3）∵矩形的面積一定時(shí)，它的對(duì)角線長的乘積并不一定，∴兩對(duì)角線長不成反比例，

∴命題（3）為假命題；

（4）∵直角三角形的面積為直角邊乘積的一半，∴當(dāng)它的面積一定時(shí)，其直角邊長的乘積也一定．∴兩直角邊長成反比例，

∴命題（4）正確．