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        1. 【題目】某商品現(xiàn)在售價為每件40元,每天可賣200件,該商品將從現(xiàn)在起進行90天的銷售:在第x(1x49)天內(nèi),當天售價都較前一天增加1元,銷量都較前一天減少2件;在x(50x90)天內(nèi),當天的售價都是90元,銷售仍然是較前一天減少2件,已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售商品的當天利潤為y元.

          (1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

          (3)該商品在銷售過程中,共有多少天當天銷售利潤不低于4800元?

          【答案】(1)y=;(2)銷售該商品第45天時,銷售利潤最大,最大利潤為6050元.(3)共有41天當天銷售利潤不低于4800元.

          【解析】

          1)根據(jù)總利潤=(售價﹣成本)×銷售量,結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式;

          2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可分別得出最大值,比較大小可得答案;

          3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000可得不等式,解不等式即可的x的范圍,可得答案

          1)當1x49當天售價為(40+x)元,出售商品(2002x)件y=(40+x30)(2002x)=﹣2x2+180x+2000;

          50x90,當天售價為90,出售量為(2002x),y=(9030)(2002x)=﹣120x+12000;

          y=

          2)當1x49,y=﹣2x2+180x+2000=﹣2x452+6050,∴當x=45y取得最大值6050;

          50x90y=﹣120x+12000,yx的增大而減小,∴當x=50y取得最大值6000

          60506000,∴銷售該商品第45天時,銷售利潤最大,最大利潤為6050元.

          3①當1x49,﹣2x2+180x+20004800

          解得20x70,20x49;

          ②當50x90,﹣120x+120004800,

          解得x60,50x60;

          綜上20x60,∴從第20天起直到第60天止,每天的銷售利潤都不低于4800,

          故共有41天當天銷售利潤不低于4800元.

          練習冊系列答案
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          方法二:第1天取走了尺木棒,第2天取走了尺木棒,……n天取走了尺木棒,那么累積取走了:尺木棒.

          設(shè):……

          由①×得:……

          ①-②得: 則:

          材料二:關(guān)于數(shù)學家高斯的故事,200多年前,高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題:1+2+3+…+100=?據(jù)說當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時,十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案:(1+100+2+99+…+50+51=101×50=5050.

          也可以這樣理解:令S=1+2+3+4+…+100 ①,則S=100+99+98+…+3+2+1

          +②得:2S=1+100+2+99+3+98+…+100+1=100×1+100

          請用你學到的方法解決以下問題:

          1)計算:;

          2)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍,問塔的頂層共有多少盞燈?

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