Question

【題目】對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a、b的值；

②若關(guān)于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a、b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）a=2b．

【解析】

試題分析：（1）①利用題意得出關(guān)于a，b的方程組進(jìn)而求出答案；

②利用已知得出關(guān)于m的等式求出答案；

（2）根據(jù)題意得出：，進(jìn)而得出a，b的關(guān)系．

解：（1）①由題意得：，

解得：；

②由題意得：=﹣2，

化簡得：m2+m﹣1=0，

解得：；

（2）由題意得：，

化簡得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，

∵該式對任意實(shí)數(shù)x、y都成立，

∴a﹣2b=0，

∴a=2b．