Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，n）、N（3，n）．
（1）求b與a之間的關(guān)系式；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，△ABC為直角三角形，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圖象經(jīng)過(guò)M（1，n）、N（3，n），

∴圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，

∴﹣ =2，所以b=﹣4a；

（2）解：y=ax2﹣4ax的圖象與x軸交于點(diǎn)A（0，0）、B（4，0），

∵△ABC為直角三角形，

∴頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2），

代入得4a﹣8a=2或4a﹣8a=﹣2，

∴a=﹣ 或 ，

∴該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣ x2+2x或y= x2﹣2x．

【解析】（1）直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出對(duì)稱軸，進(jìn)而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．