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        1. 已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點,C是拋物線的頂點.
          (1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
          (2)“若AB的長為2
          2
          ,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
          由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(______,0)
          ∵拋物線的對稱性及AB=2
          2

          ∴AD=DB=|xA-xD|=2
          2

          ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
          ∴0=(xA-h)2+k①
          ∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
          2
          代入上式,得到關(guān)于m的方程0=(
          2
          )2+(      )

          (3)將(2)中的條件“AB的長為2
          2
          ”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.
          (1)∵y=x2-(2m+4)x+m2-10
          =[x-(m+2)]2-4m-14,
          ∴頂點C的坐標(biāo)為(m+2,-4m-14).

          (2)由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(m+2,0),
          ∵拋物線的對稱性及AB=2
          2
          ,
          ∴AD=DB=|xA-xD|=
          2

          ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
          ∴0=(xA-h)2+k①
          ∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
          2
          代入上式,
          得到關(guān)于m的方程0=(
          2
          2+(-4m-14)②
          解得m=-3,
          當(dāng)m=-3時,拋物線y=x2+2x-1與x軸有交點,
          且AB=2
          2
          ,符合題意.
          所求拋物線的解析式為y=x2+2x-1.
          步驟①的解題依據(jù):拋物線上一點的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式;
          步驟②的解題方法:代入法

          (3)∵△ABC是等邊三角形,
          ∴由(1)知CD=|-4m-14|=4m+14(-4m-14<0),
          AD=DB=
          1
          3
          CD=
          1
          3
          (4m+14)(-4m-14<0),
          ∵點A(xA,0)在拋物線上,
          ∴0=(xA-h)2+k.
          ∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
          1
          3
          (4m+14)代入上式,
          得0=
          1
          3
          (4m+14)2-4m-14,
          ∵-4m-14<0,
          1
          3
          (4m+14)-1=0,
          解得m=-
          11
          4
          ,
          當(dāng)m=-
          11
          4
          時,拋物線y=x2+
          3
          2
          x
          -
          39
          16
          與x軸有交點,且符合題意.
          所求拋物線的解析式為y=x2+
          3
          2
          x
          -
          39
          16
          練習(xí)冊系列答案
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          7、已知:拋物線y=x2+px+q向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到拋物線y=x2-2x-1,則原拋物線的頂點坐標(biāo)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:拋物線y=x2-(2m+4)x+m2-10與x軸交于A、B兩點,C是拋物線的頂點.
          (1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
          (2)“若AB的長為2
          2
          ,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
          解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(
           
          ,0)
          ∵拋物線的對稱性及AB=2
          2
          ,
          ∴AD=DB=|xA-xD|=2
          2

          ∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
          ∴0=(xA-h)2+k①
          ∵h(yuǎn)=xC=xD,將|xA-xD|=
          2
          代入上式,得到關(guān)于m的方程0=(
          2
          )2+(      )

          (3)將(2)中的條件“AB的長為2
          2
          ”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,6)、(-1,2)兩點.
          求:這個拋物線的解析式、對稱軸及頂點坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:拋物線y=-x2-2(m-1)x+m+1與x軸交于a(-1,0),b(3,0),則m為
          2
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•集美區(qū)模擬)已知:拋物線y=x2+(m-1)x+m-2與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且x1<1<x2
          (1)求m的取值范圍;
          (2)記拋物線與y軸的交點為C,P(x3,m)是線段BC上的點,過點P的直線與拋物線交于點Q(x4,y4),若四邊形POCQ是平行四邊形,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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