Question

（2013•山西模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AB=4，EF=2，∠B=60°，則AD的長為

2

3

．

Answer 1

分析：先過F作FM⊥EB，垂足為M，根據(jù)AB=4，EF=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，得出AE=EB=EF，再根據(jù)∠B=60°，得出△FEB是等邊三角形，EM=MB，在Rt△FMB中，根據(jù)正切求出MF的值，最后根據(jù)ABCD是直角梯形AB∥CD，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，得出AD=2FM，即可求出答案．

解答：解：過F作FM⊥EB，垂足為M，
∵AB=4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=EB=2，
∵EF=2，
∴EB=EF，
∵∠B=60°，
∴△FEB是等邊三角形，
∴EM=MB=1，
∴MF=tan60°•MB=

3

，
∵ABCD是直角梯形，AB∥CD，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴AD=2FM=2×

3

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：此題考查了直角梯形，用到的知識點(diǎn)是等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，得出FM是AD的一半．