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        1. 如圖1,在等腰△ABC中,底邊BC=8,高AD=2,一動點Q從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC向右運動,到達D點停止;另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā),以相同的速度沿BC向右運動,到達DC中點停止;已知P、Q同時出發(fā),以PQ為邊作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè),設(shè)運動的時間為t秒(t≥0).
          (1)當點N落在AB邊上時,t的值為   ,當點N落在AC邊上時,t的值為   
          (2)設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S,求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍;
          (3)(本小題選做題,做對得5分,但全卷不超過150分)
          如圖2,分別取AB、AC的中點E、F,連接ED、FD,當點P、Q開始運動時,點G從BE中點出發(fā),以每秒 個單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點運動,到達F點停止運動.請問在點P的整個運動過程中,點G可能與PN邊的中點重合嗎?如果可能,請直接寫出t的值或取值范圍;若不可能,請說明理由.
          (1)1   
          (2)  
          (3)可能.t=0或t=2或4≤t≤5

          試題分析:本題屬于學(xué)科綜合題,代數(shù)知識與幾何知識有機結(jié)合在一起,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,解答此類綜合題關(guān)鍵是數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化.(1)當點N落在AB邊上時,NP=1,NP∥AD,利用平行線對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可算出t的值;當N落在AC邊上時,正方形的邊長不再是1,Q點已經(jīng)停在D點,PD=t-3,∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t ∵PN∥DA ∴ ∴ ∴t=.(2)畫出運動中的圖形,根據(jù)具體圖形利用未知數(shù)t的代數(shù)式表示并求其面積.(3)重點是準確畫出圖形變化,PN中點與G何時重合.
          試題解析: (1)解:∵NP∥AD    PN=1  AD="2" ∴ ∴PN是△ABD的中位線 ∴BP=2∴t=1
          ∵PD="t-3," ∴PN="t-3," PC=4-(t-3)=7-t 
          ∵PN∥DA ∴ ∴t=
          ( 2 )當  0<t<1,重疊部分為梯形,當1<t<2時,設(shè)EQ交AB于R,則重疊部分為五邊形PQREN.

          (2)當1<t<2時, 設(shè)EQ交AB于R,則重疊部分為五邊形PQREN.
          ∵ME=2-t,MR= ME=(2-t)∴SMRE  ME·MR=(2-t)2
          ∴S=S正方形PQMNSMRE =1-(2-t)2=-t2+t 

          <t<5時
          設(shè)MN交AC于S,PN交AC于T,則重疊部分為五邊形PQMST
          ∵AM=2-(t-3)=5-t,MS=2AM=2(5-t) PC=7-t,PT= PC=(7-t)
          ∴SAMS  AM·MS=(5-t)2,SPTC  PC·PT=(7-t)2
          又SADC  AD·CD=×2×4=4
          ∴S=SADCSAMS SPTC =4-(5-t)2(7-t)2=-t2t-
          綜上所述,當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式為:

          (3)可能. t=0或t=2或4≤t≤5
          當t=0時,QP=1,GP=,G為BE中點,也為NP中點.

          當t=2時,G點所走路程為×2=,到達DE中點.正方形 PQEN運動到圖形位置,EQ=1,GP= NP為NP中點.

          當4≤t≤5時,DP=t-3 設(shè)NP與DF相交與點R則PR=(t-3) 由勾股定理得DR= (t-3) 此時DG=t-= (t-3) 所以點R與點G重合.
          練習(xí)冊系列答案
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          =60°,菱形An﹣1BnAnCn的周長為     

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