Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

m

x

（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y₂=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）反比例函數(shù)y₁=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），C（0，3），根據(jù)待定系數(shù)法就可求出函數(shù)解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y₁=

m

x

的圖象上，
∴1=

m

-2

，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函數(shù)y₂=kx+b圖象上，
∴

-2k+b=1 b=3

即

k=1 b=3

，
∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：y=-

2

x

與y=x+3；

（2）由

y=x+3 y=- 2 x

得x+3=-

2

x

，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1于是

x=-2 y=1

或

x=-1 y=2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．