Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線(xiàn)分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N.
（1）求過(guò)O，B，E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求直線(xiàn)DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

Answer 1

（1）過(guò)O，B，E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x²+x；
（2）直線(xiàn)DE的解析式為：y=﹣x+3；M（2，2）；
（3）點(diǎn)N在函數(shù)y= 的圖象上．

解析試題分析：（1）首先把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax²+bx+c，得方程，解此方程即可；
（2）首先設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為：y=kx+b，然后將點(diǎn)D，E的坐標(biāo)代入即可求得直線(xiàn)DE的解析式，又由點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）由反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，可求該反比例函數(shù)的解析式，又由點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．然后由點(diǎn)N在直線(xiàn)y=﹣x+3上，求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可判斷．
試題解析：（1）設(shè)過(guò)O，B，E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+bx+c；
把O（0，0），B（4，2），E（6，0）代入y=ax²+bx+c，得，
解得：，
∴過(guò)O，B，E三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x²+x；
（2）設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為：y=kx+b，
∵點(diǎn)D，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），
∴，
解得，
∴直線(xiàn)DE的解析式為：y=﹣x+3；
∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
又∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=﹣x+3上，
∴2=﹣x+3．
∴x=2．
∴M（2，2）；
（3）∵y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），
∴m=4．
∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=，
又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)N在直線(xiàn)y=﹣x+3上，
∴y=1．
∴N（4，1）．
∵當(dāng)x=4時(shí)，y==1，
∴點(diǎn)N在函數(shù)y= 的圖象上．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．