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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=-x2bx+c經(jīng)過點A(0,1)、B(3,)兩點,BC⊥x軸,垂足為C.點P是線段AB上的一動點(不與A,B重合),過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.

          (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)連結(jié)AM、BM,設(shè)△AMB的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
          (3)連結(jié)PC,當(dāng)t為何值時,四邊形PMBC是菱形.(10分)
          (1)   (2); 當(dāng)
          (3)四邊形PMBC為菱形。

          試題分析:(1)已知拋物線y=-x2bx+c經(jīng)過點A(0,1)、B(3,)兩點,那么,解得,所以此拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
          (2)BC⊥x軸,垂足為C.點P是線段AB上的一動點(不與A,B重合),過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,交X軸于D點;,而,;M、P點的橫坐標(biāo)相同,由(1)知拋物線的解析式是,所以M的縱坐標(biāo)為;由題知A0=1,BC=,OD=t,CD=OC-OD=3-t,DM=,所以=
          +-=,
          設(shè)△AMB的面積為S,= ,要使有最大值,那么當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)
          (3)四邊形PMBC是菱形,則PM=PC=BC,而由題知BC=,PM=PC=BC=,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,M的縱坐標(biāo)為,MD=,PD=MD-MP=-=,在中,由勾股定理得,即,解得,所以四邊形PMBC為菱形
          點評:本題考查拋物線,求最值,菱形,要求學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,會用配方法求二次函數(shù)的最值,掌握菱形的性質(zhì),本題問題多,所涉及的知識面廣,計算量比較大,但總體難度不大
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線的對稱軸是
          A.直線 x=2      B. 直線x=" -2"       C.直線x= -3      D.直線x=3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,直角梯形AOCD的頂點A的坐標(biāo)為
          (0,),點D的坐標(biāo)為(1,),點C軸的正半軸上,過點O且以點D為頂點的拋物線經(jīng)過點C,點PCD的中點.

          (1)求拋物線的解析式及點P的坐標(biāo);
          (2) 在軸右側(cè)的拋物線上是否存在點Q,使以Q為圓心的圓同時與軸、直線OP相切.若存在,請求出滿足條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)點M為線段OP上一動點(不與O點重合),過點O、M、D的圓與軸的正半軸交于點N.求證:OM+ON為定值.
          (4)在軸上找一點H,使∠PHD最大.試求出點H的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          九年級數(shù)學(xué)課本上,用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像時,列出了如下的表格:
          X
           
          0
          1
          2
          3
          4
           

           
          3
          0
          –1
          0
          3
           
          那么該二次函數(shù)在= 5時,y =      

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖像的頂點坐標(biāo)是
          A.(-1,2)B.(1,-4)C.(-1,8)D.(1,8))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列哪條拋物線向左平移兩個單位,再向上平移一個單位,可得到拋物線y=x2(   )
          A.y=(x-2) 2+1B.y=(x-2) 2-1
          C.y=(x+2) 2+1D.y=(x+2) 2-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點A(x1,y1),B(x2,y2),在拋物線上,且x1<x2<-2,則y1    y2(填“>”或“=”或“<”)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點、在二次函數(shù)的圖象上,若,
          、的大小關(guān)系為:  .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          對于拋物線,當(dāng)x      時,函數(shù)值y隨x的增大而減小.

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          同步練習(xí)冊答案