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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

          (1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)若AC=3,∠B=30°.
          ①求⊙O的半徑;
          ②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)

          【答案】
          (1)

          解:(1)直線BC與⊙O相切;

          連結(jié)OD,如圖所示,

          ∵OA=OD,

          ∴∠OAD=∠ODA,

          ∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,

          ∴∠CAD=∠OAD,

          ∴∠CAD=∠ODA,

          ∴OD∥AC,

          ∴∠ODB=∠C=90°,

          即OD⊥BC.

          又∵直線BC過半徑OD的外端,

          ∴直線BC與⊙O相切.


          (2)

          解:①設(shè)OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,

          ∴OB=2r,

          在Rt△ACB中,∠B=30°,

          ∴AB=2AC=6,

          ∴3r=6,解得r=2.

          ②在Rt△ACB中,∠B=30°,

          ∴∠BOD=60°.

          ∴所求圖形面積為


          【解析】(1)連接OD,根據(jù)平行線判定推出OD∥AC,推出OD⊥BC,根據(jù)切線的判定推出即可;
          (2)①根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,從而求得半徑r的值;②根據(jù)S陰影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可.
          此題考查了圓的綜合應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有平行線性質(zhì),切線的判定,特殊角的直角三角形和分割法求陰影面積。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班抽查25名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(單位:分),頻數(shù)分布直方圖如圖:

          (1)成績x在什么范圍的人數(shù)最多?是多少人?
          (2)若用半徑為2的扇形圖來描述,成績?cè)?0≤x<70的人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形面積是多少?
          (3)從相成績?cè)?0≤x<60和90≤x<100的學(xué)生中任選2人.小李成績是96分,用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果,求小李被選中的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】釣魚島是我國固有領(lǐng)土.某校七年級(jí)(15)班舉行“愛國教育”為主題班會(huì)時(shí),就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑,對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(要求每位同學(xué),只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          (1)該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有 人.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是 度.(直接填結(jié)果)
          (2)如果該校七年級(jí)有1500名學(xué)生,利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有 人.(直接填結(jié)果)
          (3)如果七年級(jí)(15)班班委會(huì)就這5種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率.(用樹狀圖或列表法分析解答)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義運(yùn)算max{a,b}:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.

          (1)max{,3}=
          (2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若max{,k2x+b}=,結(jié)合圖象,直接寫出x的取值范圍;
          (3)用分類討論的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計(jì)算:(1)2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
          解方程:(2)x2﹣1=2(x+1).
          (1)計(jì)算:2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;
          (2)解方程:x2﹣1=2(x+1).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表

          進(jìn)球數(shù)(個(gè))

          8

          7

          6

          5

          4

          3

          人數(shù)

          2

          1

          4

          7

          8

          2

          請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:

          (1)訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 個(gè);
          (2)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ,該班共有同學(xué) 人;
          (3)根據(jù)測試資料,參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%,求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A,C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=﹣x+3交AB,BC于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

          (1)求反比例函數(shù)的解析式;
          (2)若點(diǎn)P在x軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中,帶隊(duì)老師考問學(xué)生:基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:

          請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問題:
          (1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長
          (2)請(qǐng)你判斷誰的說法正確,為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BECD相交于F,若AD=3BD=6

          1)求證:△EDF≌△CBF;

          2)求∠EBC

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          同步練習(xí)冊(cè)答案