Question

函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；
②當(dāng)x＞2時，y₂＞y₁；
③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長為3；
④當(dāng)x逐漸增大時，y₁的值隨著x的增大而增大，y₂的值隨著x的增大而減�。�
則其中正確的是（　�。�

• A、只有①②
• B、只有①③
• C、只有②④
• D、只有①③④

Answer 1

分析：①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）組成方程組得

y=x y= 4 x

解之即可得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時，y₂＜y₁；③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的長為3；④考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．

解答：解：①函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）組成方程組得

y=x y= 4 x

解之得

x=2 y=2

，即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）故①正確；
②由圖象直接可得當(dāng)x＞2時，y₂＜y₁故②錯誤．
③把x=1分別代入函數(shù)y₁=x（x≥0），y₂=

4

x

（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的長為3，故③正確；
④函數(shù)y₁=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，
y₂=

4

x

（x＞0）中，k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x增大而減小，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們要熟練掌握．