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        1. 【題目】如圖,在一次高爾夫球比賽中,小明從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當球達到最大高度10m時,球移動的水平距離為8m.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°,OC=12m.

          (1)求點A的坐標;

          (2)求球的飛行路線所在拋物線的解析式;

          (3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.

          【答案】(1)(12,4)(2)小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點

          【解析】試題分析

          1)由題意可知,RtAOC中,∠ACO=90°AOC=30°,OC=12cm,所以在RtAOC中利用AC=OCtanAOC求出AC的長即可得到點A的坐標;

          2)由題意可知飛行路線所在拋物線頂點B的坐標為(810),且拋物線過原點,設(shè)拋物線解析式為頂點式,代入B點和原點坐標列方程求得待定系數(shù)的值就可求得解析式;

          3A的橫坐標作為自變量代入(2)中所求解析式,看對應(yīng)的函數(shù)值是否等于點A的縱坐標來判斷點A是否在拋物線上就可確定能否一桿把球打入球洞了.

          試題解析

          1由題意可知Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,OC=12

          AC=OCtanAOC=12×=,

          A的坐標為(12 ).

          2由題意可知拋物線頂點B的坐標為(8,10),

          可設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為,

          O0,0)在拋物線上,

          ,解得: ,

          ∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為,即.

          (3)在中,當時,

          ,

          A12, 不在球的飛行路線所在拋物線上

          故小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.

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          2)判斷點A   (填是或否)在拋物線L上;

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