Question

【題目】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線(xiàn)DE與∠ABC的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度數(shù).

Answer 1

【答案】108°

【解析】

試題分析:根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì), 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,DG⊥BC于點(diǎn)G,然后利用HL證明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求解.

試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,G⊥BC于點(diǎn)G,

所以∠DFA=∠DGC=90°,

又因?yàn)?/span>AD平分∠ABC,

所以DF=DG,

因?yàn)?/span>DE垂直平分AC,

所以DA=DC,

在Rt△DAF和Rt△DGC中,

,

所以Rt△DAF≌Rt△DGC（HL）,

所以∠FDA=∠GDC,

所以∠ADC=∠FDG=360°-∠DFA-∠DGC-∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°.