Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個點(diǎn)，.

（1）若、關(guān)于軸對稱，則_________________，________________.

（2）若、關(guān)于軸對稱，則_________________，________________.

（3）若、兩點(diǎn)重合，將重合后的點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；；（3）

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求出邊長可得答案.

解：（1）∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴x1=2，y2=5；
（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴x1=-2，y2=5；

（3）∵、兩點(diǎn)重合，∴坐標(biāo)合并為（2，-5），

如圖，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)A′，

分別作點(diǎn)A和A′到x軸的垂線于點(diǎn)E、F，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A′O=AO，

由同角的余角相等可知：∠A′OF=∠A，

在△AEO和△OFA′中，

，

∴△AEO≌△OFA′，

∴OE=A′F，AE=OF，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.