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        1. 【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.

          (1)寫出商場銷售這種工具,每天所得的銷售利潤w()與銷售單價x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;

          (3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:

          方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;

          方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.

          請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.

          【答案】1w=-10x2700x10000;

          2銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元;

          3方案A的最大利潤更高,理由見解析.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=(銷售單價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可;

          (2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運用配方法求最大值;

          (3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較.

          試題解析:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.

          (2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.

          所以,當x=35時,w有最大值2250.

          即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.

          (3)方案A:由題可得20<x≤30,

          因為a=-10<0,對稱軸為x=35,

          拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),wx的增大而增大,

          所以,當x=30時,w取最大值為2000元.

          方案B:由題意得,解得:

          在對稱軸右側(cè),wx的增大而減小,

          所以,當x=45時,w取最大值為1250元.

          因為2000元>1250元,

          所以選擇方案A.

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