Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)．

求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式；

若以A，C，P，G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若Q為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過(guò)點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M，將沿QG翻折得到，當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；P點(diǎn)坐標(biāo)為或； Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．

【解析】（1）用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在AC上方時(shí)，如圖1，，解方程得P點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)P在AC下方時(shí)，如圖2，AC與y軸交于點(diǎn)E，，解方程得P點(diǎn)坐標(biāo)；

，分3種情況：

當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上，如圖3，

翻折得，，點(diǎn)為AC與y軸的交點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上，QM與x軸交于點(diǎn)F，如圖4，設(shè)

翻折得，，，

在中，，而，，

，解得，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)，易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

，解得：，

拋物線的解析式為．

二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，點(diǎn)，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

設(shè)，

當(dāng)點(diǎn)P在AC上方時(shí)，如圖1，，

，解得，舍去，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)P在AC下方時(shí)，如圖2，AC與y軸交于點(diǎn)E，，

，解得，舍去，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或；

，

當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上，如圖3，

沿QG翻折得到，

，，

點(diǎn)為AC與y軸的交點(diǎn)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上，QM與x軸交于點(diǎn)F，如圖4，設(shè)

沿QG翻折得到，

，，，

在中，，

而，，

，解得，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)，易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．