Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、、，按一定規(guī)律排成如下表：

圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)

(1) 數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17，第40個數(shù)是_________，第100個數(shù)是_________，第n個數(shù)是_________

(2) 數(shù)71排在數(shù)表的第_________行，從左往右的第_________個數(shù)

(3) 設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第n個數(shù)，請你用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個數(shù)的和

(4) 若將T字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù)，如不能，說明理由

Answer 1

【答案】（1）79 , 199, 2n－1；（2）8，1；（3）8n+6；（4）不能

【解析】

（1）根據(jù)題意可知設T字框內(nèi)處的數(shù)的規(guī)律，即可求出第40、100以及n個數(shù)的值；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可知數(shù)71的位置；

（3）根據(jù)題意，可用含n的代數(shù)式表示T字框中的四個數(shù)，相加求和即可；
（4）令由（3）中得到的結(jié)論等于406，解一元一次方程，若存在正整數(shù)解，則說明有符合題意的四個數(shù)，若不是正整數(shù)解，則不存在這樣四個數(shù)．

（1）由題意，設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n－1，

則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n－3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n－1+10，即可滿足題意

第9個數(shù)是17=2×9-1

∴第40個數(shù)=2×40-1=79 ,

第100個數(shù)=2×100-1=199,

第n個數(shù)=2n－1

故答案為 :79，99，2n－1

（2）數(shù)71排在數(shù)表的第8行，從左往右的第1個數(shù)；

（3）由題意，設T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n－1，

則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n－3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n－1+10，

∴T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：

2n－3+2n－1+2n+1+2n－1+10＝8n+6．

故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n+6．

（4）由題意，令框住的四個數(shù)的和為406，則有：

8n+6＝406，解得n＝50

由于數(shù)2n－1=99，排在數(shù)表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內(nèi)中間且靠上方的數(shù)，所以不符合題意．

故框住的四個數(shù)的和不能等于406．