Question

如圖，點P的坐標為(2，

3

2

)，過點P作x軸的平行線交y軸于點A，作PB⊥AP交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點B，連接AB．已知tan∠BAP=

3

2

．求k的值和直線AB的解析式．

Answer 1

分析：由點P的坐標為(2，

3

2

)得A的坐標是（0，

3

2

）．在Rt△APB中，由tan∠BAP=

3

2

得BP=APtan∠BAP=2×

3

2

=3，可得B坐標是（2，

9

2

），又點B在雙曲線上，可得k=xy=2×

9

2

=9．而A、B兩點在函數(shù)y=kx+b的圖象上，可得

b= 3 2 9 2 =2k+b

故直線AB的解析式為y=

3

2

x+

3

2

．

解答：解：∵點P的坐標為(2，

3

2

)，
∴AP=2，OA=

3

2

∴A的坐標是（0，

3

2

）
在Rt△APB中，BP=APtan∠BAP=2×

3

2

=3
∴B坐標是（2，

9

2

）
∵點B在雙曲線上，
∴k=xy=2×

9

2

=9
∵A、B兩點在函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

b= 3 2 9 2 =2k+b

解得

k= 3 2 b= 3 2

∴直線AB的解析式為y=

3

2

x+

3

2

．

點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．難度系數(shù)中．