Question

【題目】劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)距離地面的高米．米，當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>點(diǎn)抬升至點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變時(shí)），地面處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至處，緊繃著的吊纜．且．

（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離；

（2）若這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為，吊桿與水平線的傾角可以從轉(zhuǎn)到，求吊車工作時(shí)，工作人員不能站立的區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】（1）3米，米

（2）平方米

【解析】

（1）先過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則得出，通過解直角三角形和得出與，從而求出；先解直角三角形，得出，然后求出；

（2）吊桿端點(diǎn)最遠(yuǎn)水平距離為吊桿與水平線的傾角為時(shí)，所以代入數(shù)值求解直角三 角形即可求出 的長(zhǎng)，即吊車工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑，由圓的面積的公式即可去求出區(qū)域面積．

解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)

根據(jù)題意可知

在中，，

，在中，

，

在中，

答：此重物在水平方向移動(dòng)的距離是3米，此重物在豎直方向移動(dòng)的距離是米；

（2）當(dāng)水平距離為吊桿與水平線的傾角為時(shí)，即吊車工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑，

在中，，

這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為

工作人員不能站立的區(qū)域的面積為：（平方米）