Question

【題目】甲、乙兩站相距336千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．

(1)若兩車同時相向而行，則幾小時后相遇？幾小時后相距84千米？

(2)若兩車同時反向而行，則幾小時后相距672千米？

Answer 1

【答案】(1)2小時后相遇 1.5小時或2.5小時后相距84千米;

(2)2小時后相距672千米.

【解析】試題分析：

(1) 下面分析第一個問題，根據(jù)題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，當兩車相遇時，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和應等于兩車站之間的距離336千米. 根據(jù)“路程等于速度乘以時間”，若設兩車x小時后相遇，則慢車行駛的路程與快車行駛的路程均可用x表示出來，再根據(jù)上述等量關系可列出方程并求解.

下面分析第二個問題.

由于兩站之間的距離為336千米，所以在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米的情況可能發(fā)生在兩車相遇之前，也可能發(fā)生在兩車相遇之后. 因此，該問題應該分情況求解.

① 若該情況發(fā)生在兩車相遇之前，根據(jù)題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若該情況發(fā)生在兩車相遇之前，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和再加上84千米應等于兩車站之間的距離336千米. 根據(jù)這一等量關系可以列出方程并求解.

② 當該情況發(fā)生在兩車相遇之后，根據(jù)題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若該情況發(fā)生在兩車相遇之后，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和應再減去84千米才等于兩車站之間的距離336千米. 根據(jù)這一等量關系可以列出方程并求解.

(2) 根據(jù)題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，若兩車同時反向而行，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和再加上336千米應等于兩車之間的距離672千米. 根據(jù)這一等量關系可以列出方程并求解.

試題解析：

(1) 設兩車同時相向而行，x小時后相遇.

根據(jù)題意，得

72x+96x=336

合并同類項，得 168x=336，

系數(shù)化為1，得 x=2.

故兩車同時相向而行2小時后相遇.

在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米的情況應該分為在兩車相遇之前以及在兩車相遇之后兩種情況求解.

①在兩車相遇之前，設y小時后兩車相距84千米.

72y+96y+84=336

合并同類項，得 168y=252，

系數(shù)化為1，得 y=1.5.

因為兩車同時相向而行2小時后相遇，y=1.5<2，所以y=1.5是合理的.

②在兩車相遇之后，設y小時后兩車相距84千米.

72y+96y-84=336

合并同類項，得 168y=420，

系數(shù)化為1，得 y=2.5.

因為兩車同時相向而行2小時后相遇，y=2.5>2，所以y=2.5是合理的.

答：兩車同時相向而行，2小時后相遇；兩車從各自車站開出1.5小時或2.5小時后相距84千米.

(2) 設兩車同時反向而行，x小時后相距672千米.

根據(jù)題意，得

72x+96x+336=672

移項，得 72x+96x=672-336，

合并同類項，得 168x=336，

系數(shù)化為1，得 x=2.

答：兩車同時反向而行，2小時后相距672千米.