Question

【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3,0)，點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，...，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，點P的坐標為________

Answer 1

【答案】(6058,1)

【解析】

首先求出P1P5的坐標，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題

第一次P1(5,2)，
第二次P2(8,1)，
第三次P3(10,1)，
第四次P4(13,2)，
第五次P5(17,2)，
……
發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，
∵2019÷4＝504余3，
P2019的縱坐標與P3相同為1，橫坐標為10+12×504＝6058，
∴P2019(6058,1)，

故答案為(6058,1)．