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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上,且,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
          (1)如圖1,線段的長(zhǎng)度為________________;

          (2)如圖2,以為斜邊作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;

          (3)如圖3,設(shè)點(diǎn)、分別在軸、軸的負(fù)半軸上,且,以為邊在第三象限內(nèi)作正方形,請(qǐng)求出線段長(zhǎng)度的最大值,并直接寫出此時(shí)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式.

          圖2

           

           

          (1)5 (2)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(3)線段MG取最大值10+
          此時(shí)直線MG的解析式

          解析試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半得線段的長(zhǎng)度為5.
          為斜邊作等腰直角三角形,當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)C分別作CP⊥x軸于P,CQ⊥y軸于Q.
          所以∠CQB=∠CPA=90°,又有∠QOP=90°,∠QCP=90°.∠BCA=90°,∠BCQ=∠ACP.BC=AC,
          可證得△BCQ≌△ACP.從而得CQ=CP.不妨設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)(其中).
          設(shè)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,解得k=1,所以直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(3)取DE的中點(diǎn)N,連結(jié)ON、NG、OM.因?yàn)椤螦OB=90°,所以O(shè)M=.同理得ON=5.
          在正方形DGFE,N為DE中點(diǎn),DE=10,由勾股定理得NG=.在點(diǎn)M與G之間總有MO+ON+NG由于∠DNG的大小為定值,只要,且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí),M、O、N、G四點(diǎn)共線,此時(shí)等號(hào)成立.這時(shí)線段MG取最大值10+
          此時(shí)直線MG的解析式
          試題解析:(1)5
          (2)如圖1,過(guò)點(diǎn)C分別作CP⊥x軸于P,CQ⊥y軸于Q.
          ∴∠CQB=∠CPA=90°,

          ∵∠QOP=90°,
          ∴∠QCP=90°.
          ∵∠BCA=90°,
          ∴∠BCQ=∠ACP.
          ∵BC=AC,
          ∴△BCQ≌△ACP.
          ∴CQ=CP.
          ∵點(diǎn)在第一象限,
          ∴不妨設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a)(其中).
          設(shè)直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,
          ,解得k=1,
          ∴直線OC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.           4分
          (3)取DE的中點(diǎn)N,連結(jié)ON、NG、OM.
          ∵∠AOB=90°,
          ∴OM=
          同理ON=5.
          ∵正方形DGFE,N為DE中點(diǎn),DE=10,
          ∴NG=
          在點(diǎn)M與G之間總有MO+ON+NG(如圖2),
          由于∠DNG的大小為定值,只要,且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí),M、O、N、G四點(diǎn)共線,此時(shí)等號(hào)成立(如圖3).
          ∴線段MG取最大值10+
          此時(shí)直線MG的解析式
          考點(diǎn):1.直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,2.在直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo),3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在國(guó)道202公路改建工程中,某路段長(zhǎng)4000米,由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成.已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人(設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn),甲工程隊(duì)每天的工作量相同,乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同).甲工程隊(duì)1天、乙工程2天共修路200米;甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路350米.
          (1)試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?
          (2)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后,由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù),總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人?
          (3)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元,要使該工程的施工費(fèi)用最低,甲乙兩隊(duì)各做多少天?最低費(fèi)用為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,已知一次函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn),函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)B,C,函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)E,D.

          (1)求A點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求的面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          小亮家距離學(xué)校8千米,昨天早晨,小亮騎車上學(xué)途中,自行車“爆胎”,恰好路邊有“自行車”維修部,幾分鐘后車修好了,為了不遲到,他加快了騎車到校的速度.回校后,小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出如下圖象.該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問(wèn)題:

          (1)小亮行了多少千米時(shí),自行車“爆胎”?修車用了幾分鐘?
          (2)小亮到校路上共用了多少時(shí)間?
          (3)如果自行車沒有“爆胎”,一直用修車前的速度行駛,那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘(精確到0.1)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,直線y=-x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,設(shè)M是OB上一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處.

          求(1)點(diǎn)B'的坐標(biāo).(2)直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求直線BC的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題,決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所示.

          x
          50
          60
          90
          120
          y
          40
          38
          32
          26
          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (2)后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修2千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了15天,求原計(jì)劃每天的修建費(fèi).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          “二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
          (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
          (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批乒乓球桌.現(xiàn)有甲、乙兩家商店賣價(jià)如下:甲商店:每張需要700元.乙商店:交1000元會(huì)員費(fèi)后,每張需要600元.設(shè)學(xué)校需要乒乓球桌x張,在甲商店買和在乙商店買所需費(fèi)用分別為y1、y2元.
          (1)分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式.
          (2)當(dāng)學(xué)校添置多少?gòu)垥r(shí),兩種方案的費(fèi)用相同?
          (3)若學(xué)校需要添置乒乓球桌20張,那么在那個(gè)商店買較省錢?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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