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        1. 精英家教網(wǎng)在直角坐標平面中,O為坐標原點,二次函數(shù)y=-x2+(k-1)x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B,且AB=5.
          (1)求點A與點B的坐標和此二次函數(shù)的解析式;
          (2)如果點M在拋物線上,且S△AMO=
          23
          S△ABO
          ,求點M的坐標;
          (3)如果點P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點P的坐標.
          分析:(1)由解析式即可求出點A的坐標,根據(jù)AB=5即可求出點B的坐標;
          (2)根據(jù)S△AMO=
          2
          3
          S△ABO
          ,即可求出點M的坐標;
          (3)△ABP是等腰三角形,分①當(dāng)AB=AP時,②當(dāng)AB=BP時,③當(dāng)AP=BP時三種情況討論.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由解析式可知,點A的坐標為(0,4),
          ∵AB=5,∴BO=3.∴點B的坐標為(-3,0).
          把點B的坐標(-3,0)代入y=-x2+(k-1)x+4,得-(-3)2+(k-1)×(-3)+4=0.
          解得k-1=-
          5
          3

          ∴所求二次函數(shù)的解析式為y=-x2-
          5
          3
          x+4
          ;

          (2)由S△AMO=
          2
          3
          S△ABO
          ,得|Mx|=2,
          當(dāng)x=2時,y=-
          10
          3
          ,得M1(2,-
          10
          3
          )
          ;
          當(dāng)x=-2時,y=
          10
          3
          ,得M2(-2,
          10
          3
          )
          ;

          (3)因為△ABP是等腰三角形,所以
          ①當(dāng)AB=AP時,點P的坐標為(3,0).
          ②當(dāng)AB=BP時,點P的坐標為(2,0)或(-8,0).
          ③當(dāng)AP=BP時,設(shè)點P的坐標為(x,0).
          根據(jù)題意,得
          x2+42
          =|x+3|

          解得x=
          7
          6

          ∴點P的坐標為(
          7
          6
          ,0).
          綜上所述,點P的坐標為(3,0)、(2,0)、(-8,0)、(
          7
          6
          ,0).
          點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及等腰三角形的性質(zhì),難度較大,關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          45
          ,點P在線段OC上,且PO、OC的長是方程x2-15x+36=0的兩根.
          (1)求P點坐標;
          (2)求AP的長;
          (3)在x軸上是否存在點Q,使以A、Q、C、P為頂點的四邊形是梯形?若存在,請求出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

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          (2)求過O、A、C三點的拋物線解析式,并寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標.

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          (2,-6)
          (2,-6)

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          (1)求出B點坐標和這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABC的面積;
          (3)若P是拋物線對稱軸上一個動點,求當(dāng)PA+PC的值最小時P點坐標.

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          同步練習(xí)冊答案