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        1. 精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=-x2+(k-1)x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且AB=5.
          (1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)和此二次函數(shù)的解析式;
          (2)如果點(diǎn)M在拋物線上,且S△AMO=
          23
          S△ABO
          ,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)如果點(diǎn)P在x軸上,且△ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)由解析式即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)AB=5即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)S△AMO=
          2
          3
          S△ABO
          ,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)△ABP是等腰三角形,分①當(dāng)AB=AP時(shí),②當(dāng)AB=BP時(shí),③當(dāng)AP=BP時(shí)三種情況討論.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由解析式可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),
          ∵AB=5,∴BO=3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).
          把點(diǎn)B的坐標(biāo)(-3,0)代入y=-x2+(k-1)x+4,得-(-3)2+(k-1)×(-3)+4=0.
          解得k-1=-
          5
          3

          ∴所求二次函數(shù)的解析式為y=-x2-
          5
          3
          x+4
          ;

          (2)由S△AMO=
          2
          3
          S△ABO
          ,得|Mx|=2,
          當(dāng)x=2時(shí),y=-
          10
          3
          ,得M1(2,-
          10
          3
          )
          ;
          當(dāng)x=-2時(shí),y=
          10
          3
          ,得M2(-2,
          10
          3
          )


          (3)因?yàn)椤鰽BP是等腰三角形,所以
          ①當(dāng)AB=AP時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).
          ②當(dāng)AB=BP時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(-8,0).
          ③當(dāng)AP=BP時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0).
          根據(jù)題意,得
          x2+42
          =|x+3|

          解得x=
          7
          6

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
          7
          6
          ,0).
          綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)、(2,0)、(-8,0)、(
          7
          6
          ,0).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及等腰三角形的性質(zhì),難度較大,關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,cos∠ABC=
          45
          ,點(diǎn)P在線段OC上,且PO、OC的長(zhǎng)是方程x2-15x+36=0的兩根.
          (1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)求AP的長(zhǎng);
          (3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出直線PQ的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在直角坐標(biāo)平面中,x軸上的點(diǎn)M到定點(diǎn)A(2,-4)、B(1,-2)的距離分別為MA和MB,當(dāng)MA+MB取最小值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖,在直角坐標(biāo)平面中,等腰△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限,B(2,0),C(4,0),△ABC的面積是3.
          (1)若x軸表示水平方向,設(shè)從原點(diǎn)O觀測(cè)點(diǎn)A的仰角為α,求tanα的值;
          (2)求過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線解析式,并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在直角坐標(biāo)平面中,將點(diǎn)A(3,-1)向左平移1個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為
          (2,-6)
          (2,-6)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C(如圖),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),且BO=CO.
          (1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABC的面積;
          (3)若P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案