Question

（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．

⑴ 求拋物線的解析式；

⑵ 若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

⑶ 若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1)拋物線的解析式為 y=x²/2+x-4

（2)作MN垂直x軸于N，則

S△AMB=S梯形OBMN+S△NMA-S△ABO

=1/2|-4-(m²/2+m-4)||m|+1/2|m²/2+m-4||-4-m|-8

=-m²-4m (-4＜m＜0)

即S關(guān)于M的函數(shù)關(guān)系式為 S(m)=-m²-4m (-4＜m＜0)

-m²-4m =-m(m+4)≤(-m+m+4)²/4=4，當(dāng)m=-2時(shí)取等號(hào)，則

S(m)max=S(-2)=4

（3)要滿足使點(diǎn)P,Q,B,O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可分為兩種情況

第一種情況是OB為四邊形的一邊，要使其為平行四邊形，則OB平行且等于PQ，即|x²/2+x-4+x|=4

x1=2√5-2，x2=-2√5-2，x3=-4

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2√5-2，2-2√5)、(-2√5-2，2√5+2)或(-4，4)

第二種情況是OB為四邊形的對(duì)角線，則OQ必為四邊形的一邊，要使其為平行四邊形，則OQ平行且等于PB

過點(diǎn)B且平行于OQ的直線為 y=-x-4

與拋物線 y=x²/2+x-4 的另一交點(diǎn)為P(-4，0)，|PB|=4√2

|OQ|=|PB|，則Q點(diǎn)為(4，-4)

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2√5-2，2-2√5)、(-2√5-2，2√5+2)、(-4，4)或(4，-4)時(shí)滿足題意

【解析】略