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        1. (2013•杭州一模)如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖;
          (2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結(jié)論:
          ①當(dāng)0<t≤5時,y=
          4
          5
          t2;②當(dāng)t=6秒時,△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=
          1
          2
          ;④當(dāng)t=
          29
          2
          秒時,△ABE∽△QBP;
          其中正確的是(  )
          分析:根據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為四段,①當(dāng)點P在BE上運動,點Q到達點C時;②當(dāng)點P到達點E時,點Q靜止于點C,從而得到BC、BE的長度;③點P到達點D時,點Q靜止于點C;④當(dāng)點P在線段CD上,點Q仍然靜止于點C時.
          解答:解:
          根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C,
          ∵點P、Q的運動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
          ∴BC=BE=10,
          ∴AD=BC=10.
          又∵從M到N的變化是4,
          ∴ED=4,
          ∴AE=AD-ED=10-4=6.
          ∵AD∥BC,
          ∴∠1=∠2,
          ∴cos∠1=cos∠2=
          AE
          BE
          =
          6
          10
          =
          3
          5

          故③錯誤;
          如圖1,過點P作PF⊥BC于點F,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠1=∠2,
          ∴sin∠1=sin∠2=
          AB
          BE
          =
          8
          10
          =
          4
          5
          ,
          ∴PF=PB•sin∠1=
          4
          5
          t,
          ∴當(dāng)0<t≤5時,y=
          1
          2
          BQ•PF=
          1
          2
          ×2t×
          4
          5
          t=
          4
          5
          t2,故①正確;
          如圖3,當(dāng)t=6秒時,點P在BE上,點Q靜止于點C處.
          在△ABE與△PQB中,
          AE=BP=6
          ∠1=∠2
          BE=BC
          ,
          ∴△ABE≌△PQB(SAS).
          故②正確;
          如圖4,當(dāng)t=
          29
          2
          秒時,點P在CD上,此時,PD=
          29
          2
          -BE-ED=
          29
          2
          -10-4=
          1
          2
          ,
          PQ=CD-PD=8-
          1
          2
          =
          15
          2
          ,
          AB
          AE
          =
          8
          6
          =
          4
          3
          ,
          BQ
          PQ
          =
          10
          15
          2
          =
          4
          3

          AB
          AE
          =
          BQ
          PQ

          又∵∠A=∠Q=90°,
          ∴△ABE∽△QBP,故④正確.
          綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
          故選D.
          點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,根據(jù)圖(2)判斷出點P到達點E用了10s,點Q到達點C用了5s是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (2013•杭州一模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,點E在對角線BD上,作∠ECF=90°,連接DF,且滿足CF=EC.
          (1)求證:BD⊥DF.
          (2)當(dāng)BC2=DE•DB時,試判斷四邊形DECF的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•杭州一模)如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=4,BC=10,CD=6,則sinC等于( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
          (1)在本次隨機調(diào)查中,女生最喜歡“踢毽子”項目的有
          10
          10
          人,男生最喜歡“乒乓球”項目的有
          20
          20
          人;
          (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (3)若該校有男生400人,女生450人,請估計該校喜歡“羽毛球”項目的學(xué)生總?cè)藬?shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•杭州一模)如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是
          4
          4

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          同步練習(xí)冊答案