Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，有一動點(diǎn)以的速度沿的路徑運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為，的面積為．

當(dāng)是等腰直角三角形時，直接寫出的值．答：________；

求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

當(dāng)為何值時，的面積為．

Answer 1

【答案】(1)或；（2）（），（），（）；（3）當(dāng)為或時，的面積為．

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)和C點(diǎn)時，△ADP是等腰直角三角形，然后寫出對應(yīng)的t的值；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動或點(diǎn)P在BC上運(yùn)動或點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時，分別寫出對應(yīng)的t的取值范圍，然后根據(jù)三角形面積公式求出對應(yīng)的S；
（3）利用（2）中S與t的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值為12時所對應(yīng)的t的值即可．

（1）當(dāng)t=8s或16s時，△ADP是等腰直角三角形；

故答案為8s或16s；

當(dāng)時，如圖，

；

當(dāng)時，如圖，

；

當(dāng)時，如圖，

；

當(dāng)時，解得；

當(dāng)時，解得，

所以當(dāng)為或時，的面積為．