Question

【題目】已知:如圖，分別為定角( 大小不會發(fā)生改變) 內(nèi)部的兩條動射線，

（1）當(dāng)運(yùn)動到如圖1的位置時，，求的度數(shù)．

（2）在(1)的條件下(圖2)，射線分別為的平分線，求的度數(shù)．

（3）在(1)的條件下(圖3)，是外部的兩條射線， ，平分，平分，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．

【解析】

（1）根據(jù)角的定義可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再進(jìn)一步求解即可；

（2）利用角平分線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再進(jìn)一步求解即可.

（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，

又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，

∴40°+ 2∠BOC=100°，

∴∠BOC=30°，

∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70° ；

（2）∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，

∴∠CON+∠BOM= (∠AOB+∠COD）=×40°=20°，

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；

（3）∵OP平分∠EOD， OQ平分∠AOF，

∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF），

∵∠EOD=∠EOB∠BOD=90°∠BOD，

同理，∠AOF = 90°∠AOC，

∴∠EOD+∠AOF=180°∠BOD +∠AOC)=180°100°=80°，

∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF）=40°，

∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.