Question

如圖：六邊形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對(duì)角線FD⊥BD．已知FD=4cm，BD=3cm．則六邊形ABCDEF的面積是________cm²．

Answer 1

12
分析：連接AC交BD于G，AE交DF于H．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC．易得AC=FD，EH=BG．
計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積．
解答：連接AC交BD于G，AE交DF于H．
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，
∴AE=BD，AC=FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH=90°，
∴四邊形AHDG是矩形，
∴AH=DG
∵EH=AE-AH，BG=BD-DG
∴EH=BG．
∴六邊形ABCDEF的面積=平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD•BD=3×4=12cm²．
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算．