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        1. 如圖,在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F(xiàn)是CB的中點(diǎn).求證:BD=2EF.

           

           

          證明:在△ACD中,因?yàn)锳D=AC 且 AE⊥CD,
          所以根據(jù)等腰三角形中底邊的垂線與底邊的交點(diǎn)即中點(diǎn),可以證明:
          E為CD的中點(diǎn),又因?yàn)镕是CB的中點(diǎn),
          所以,EF∥BD,且EF為△BCD的中位線,
          因此EF=BD,即BD=2EF.

           

          【解析】

          根據(jù)三角形的中位線定理,在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用,并且求證E為CD的中點(diǎn),再求證EF為△BCD的中位線.

           

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