Question

【題目】在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，BD=6cm，E，F分別是AB，BC邊上的動點(diǎn)，△DEF周長的最小值為6 cm，則( )

A.20°B.25°C.30°D.35°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，連接GH交AB于E，交BC于F，連接BG、BH，此時(shí)△DEF的周長最小，根據(jù)軸對稱關(guān)系得到BG=BD=BH=6cm，又由△DEF的周長=DE+DF+EF=GH=6cm，得到∠GBH=60°，由此即可求出∠ABC的度數(shù).

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，關(guān)于BC的對稱點(diǎn)H，連接GH交AB于E，交BC于F，連接BG、BH，此時(shí)△DEF的周長最小，

由軸對稱得：BG=BD=BH=6cm，∠GBA=∠DBA，∠HBC=∠DBC，

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=GH=6cm，

∴△BGH是等邊三角形，

∴∠GBH=60°，

∴∠ABC=∠GBH=30°，

故選：C.