Question

已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是=-，-2的差倒數(shù)是=．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則a₂₀₁₃=________．

Answer 1

分析：先依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2013除以3，即可得出答案．
解答：根據(jù)題意得：
a₁=2，
a₂==-1，
a₃==；
a₄==2；
則三個(gè)數(shù)是一個(gè)周期，
則2013÷3=671，
故a₂₀₁₃=a₃=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類(lèi)，考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄，找出數(shù)字變化的規(guī)律．