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        1. 如圖,A、B是直線l外同側(cè)的兩點(diǎn),且點(diǎn)A和B到l的距離分別為3cm和5cm,AB=2數(shù)學(xué)公式,若點(diǎn)P是l上一點(diǎn),則PA+PB的最小值是________.

          10cm
          分析:現(xiàn)在要在l上選擇接點(diǎn)位置,使距離最短,意思是在l上找一點(diǎn)P,使AP與BP的和最小,設(shè)E是A的對稱點(diǎn),使AP+BP最短就是使EP+BP最短.
          解答:解:作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接BE,與l交于點(diǎn)P,則PA+PB最短,過E作EF∥l與BD延長線交于點(diǎn)F,由作圖可知,
          PA=EP,EF=AM,AC=CE=DF=3cm,
          ∴PA+PB=EP+PB=EB,
          在Rt△BAM中,
          BM=DB-AC=2cm,BA=2cm,
          ∴AM==6cm,
          在Rt△BEF中,
          EF=6cm,BF=BD+DF=8cm,
          由勾股定理可得:BE2=BF2+EF2
          BE2=82+62=100,
          解得:BE=10cm.
          故答案為:10cm.
          點(diǎn)評:本題主要考查求最短路線問題,關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出最短路線為斜邊的直角三角形.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•撫順)如圖,拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)B(4,0)在此拋物線上.

          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若此拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)為C,點(diǎn)D(x,y)為拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)D作直線y=2的垂線,垂足為E.
          ①用含y的代數(shù)式表示CD2,并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系,請給出證明;
          ②在此拋物線上是否存在點(diǎn)D,使∠EDC=120°?如果存在,請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,O是直線AC上一點(diǎn),OB是一條射線,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi),∠BOE=
          13
          ∠EOC,∠DOE=60°,則∠EOC的度數(shù)是
          90°
          90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,A,B是直線l上兩點(diǎn),則圖中有
          1
          1
          條線段,有
          4
          4
          條射線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,∠
          2
          2
          與∠C是直線BC與
          DE
          DE
          被直線AC所截得的同位角,直線AB與AC被直線DE所截得的內(nèi)錯角有
          ∠1與∠3,∠2與∠BDE
          ∠1與∠3,∠2與∠BDE
          ,∠
          C
          C
          與∠A是直線AB與BC被直線
          AC
          AC
          所截得的同旁內(nèi)角.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,O是直線AB上的點(diǎn),∠AOC=40°,OD平分∠BOC.
          (1)求∠BOD的度數(shù).
          (2)若OE⊥AB,分別求出∠DOE和∠COE的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案