Question

【題目】如圖所示，正方形EFGH是由正方形ABCD經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，E ， F ， G ， H分別是OA ， OB ， OC ， OD的中點，則正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是（　�。�
A.1：6
B.1：5
C.1：4
D.1：2

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵正方形EFGH是由正方形ABCD經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD ，
∵E ， F ， G ， H分別是OA ， OB ， OC ， OD的中點，
∴EH= AD ，
即位似比為：EH：AD=1：2，
∴正方形EFGH與正方形ABCD的面積比是：1：4.
故選C.
分析：由正方形EFGH是由正方形ABCD經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，E ， F ， G ， H分別是OA ， OB ， OC ， OD的中點，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH與正方形ABCD的面積比.
【考點精析】掌握位似變換是解答本題的根本，需要知道它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）．