Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF。下列結論中正確的有        

    ①；②；③四邊形AEFG是菱形；④BE＝2OG。

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】解：∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴①正確．

∵AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，

∴S_△AGD＞S_△OGD，

∴③錯誤．

根據題意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四邊形AEFG是菱形，

∴④正確．

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE²=2EF²=2GF²=2×2OG²，

∴BE=2OG．

∴⑤正確．

故其中正確結論的序號是①③④.