Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周長(zhǎng)是60cm．求AC．

Answer 1

【答案】AC＝26（cm）

【解析】

設(shè)AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，則BD＝CD＝5x，所以13x+12x+5x＝60，解得x＝2，根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形，∠ADB＝90°，所以AD垂直平分BC，從而得出答案即可.

設(shè)AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD＝5x，

∵△ABD的周長(zhǎng)是60cm，

∴13x+12x+5x＝60，解得x＝2，

∴BD＝10，AD＝24，AB＝26，

∵102+242＝262，

∴BD2+AD2＝AB2，

∴△ABD為直角三角形，∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

而BD＝CD，

∴AC＝AB＝26（cm）．