Question

若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為______cm．

Answer 1

如圖；
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：
AC=

AB2+BC2

=5；
（1）如圖①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AD=3-x，CF=4-x；
易證得△ADE∽△EFC；
∴

DE

FC

=

AD

EF

，即

x

4-x

=

3-x

x

，解得x=

12

7

；
即正方形的邊長(zhǎng)為

12

7

；
（2）如圖②，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則AG=

3

4

x，CF=

4

3

x；
∴AC=AG+EF+CF=

3

4

x+

4

3

x+x=5，解得x=

60

37

；
即正方形的邊長(zhǎng)為

60

37

；
故這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

12

7

或

60

37

cm．