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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸交于兩點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(﹣2,0),(6,﹣8).

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
          (3)試探究在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得△FOB和△EOB的面積相等,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (4)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫(xiě)出:當(dāng)m為何值時(shí),△OPQ是等腰三角形.

          【答案】
          (1)

          解:將點(diǎn)A(﹣2,0)、D(6,﹣8)代入y=ax2+bx﹣8,

          得: ,

          解得:

          ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2﹣3x﹣8


          (2)

          解:設(shè)直線l的解析式為y=kx,

          將D(6,﹣8)代入,得:6k=﹣8,

          解得:k=﹣ ,

          ∴直線l的解析式為y=﹣ x,

          又拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =3,

          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,﹣4)


          (3)

          解:存在,

          設(shè)點(diǎn)F(x, x2﹣3x﹣8),

          ∵SFOB=SEOB,即 OByF= OByE,

          ∴yF=yE,即 x2﹣3x﹣8=﹣4,

          解得:x=3±

          ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3﹣ ,﹣4)或(3+ ,﹣4)


          (4)

          解:①如圖1

          當(dāng)OP=OQ時(shí),△OPQ是等腰三角形.

          ∵點(diǎn)E坐標(biāo)(3,﹣4),

          ∴OE= =5,過(guò)點(diǎn)E作直線ME∥PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H.則 = ,

          ∴OM=OE=5,

          ∴點(diǎn)M坐標(biāo)(0,﹣5).

          設(shè)直線ME的解析式為y=k1x﹣5,

          ∴3k1﹣5=﹣4,

          ∴k1=

          ∴直線ME解析式為y= x﹣5,

          令y=0,得 x﹣5=0,解得x=15,

          ∴點(diǎn)H坐標(biāo)(15,0),

          ∵M(jìn)H∥PB,

          = ,即 = ,

          ∴m=﹣ ,

          ②如圖2,

          當(dāng)QO=QP時(shí),△POQ是等腰三角形.

          ∵當(dāng)x=0時(shí),y= x2﹣3x﹣8=﹣8,

          ∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,﹣8),

          ∴CE= =5,

          ∴OE=CE,

          ∴∠1=∠2,

          ∵QO=QP,

          ∴∠1=∠3,

          ∴∠2=∠3,

          ∴CE∥PB,

          設(shè)直線CE交x軸于N,解析式為y=k2x﹣8,

          ∴3k2﹣8=﹣4,

          ∴k2= ,

          ∴直線CE解析式為y= x﹣8,

          令y=0,得 x﹣8=0,

          ∴x=6,

          ∴點(diǎn)N坐標(biāo)(6,0),

          ∵CN∥PB,

          =

          = ,

          ∴m=﹣

          ③OP=PQ時(shí),顯然不可能,理由,

          ∵D(6,﹣8),

          ∴∠1<∠BOD,

          ∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP,

          ∴∠PQO>∠1,

          ∴OP≠PQ,

          綜上所述,當(dāng)m=﹣ 或﹣ 時(shí),△OPQ是等腰三角形


          【解析】(1)待定系數(shù)法求解可得;(2)求得直線l的解析式和拋物線對(duì)稱軸即可得出交點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)△FOB和△EOB共底且面積相等可得yF=yE , 即 x2﹣3x﹣8=﹣4,解之可得答案;(4)①如圖1中,當(dāng)OP=OQ時(shí),△OPQ是等腰三角形,過(guò)點(diǎn)E作直線ME∥PB,交y軸于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H,求出點(diǎn)M、H的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.②如圖2中,當(dāng)QO=QP時(shí),△POQ是等腰三角形,先證明CE∥PQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問(wèn)題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,已知∠1=∠2=50°,EFDB

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          (1)如圖1,
          ①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是
          ②請(qǐng)寫(xiě)出線段AD,BE,DE之間的數(shù)量關(guān)系
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          (1)如圖1,直接寫(xiě)出∠ADB的度數(shù)   ;

          (2)如圖2,作∠ABM=60°BM上截取BE,使BE=BA,連接CE,判斷CEAD的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并加以證明;

          (3)在(2)的條件下,連接DE,AE.若∠DEC=60°,DE=2,求AE的長(zhǎng).

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          2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

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