Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一副含和角的三角板和如圖擺放，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向滑動.

設(shè)點(diǎn)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為________.

連接.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動到點(diǎn)時(shí)，的面積最大值為_______.

Answer 1

【答案】y=x

【解析】

（1）根據(jù)題意，判定點(diǎn)E在DE所在的直線上運(yùn)動，即可得出函數(shù)表達(dá)式；

（2）首先判定點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡，當(dāng)E′F⊥DF時(shí)，的面積最大，然后利用等腰直角三角形以及解直角三角形，即可得出E′F，進(jìn)而得出△AOE面積.

（1）由題意，得當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向滑動時(shí)，點(diǎn)E在DE所在的直線上運(yùn)動，

∵CDE為角的三角板

∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動軌跡為E-E′-E，當(dāng)E′F⊥DF時(shí)，的面積最大，如圖所示：

由（1）知，∠E′DF=45°

∴四邊形GOFE′為正方形

∴△COE≌△GFE′

∴OE′=OC

∵∠ABO=30°，

∴

∴

∴的面積為

故答案為：；.