Question

【題目】如圖，是菱形的對(duì)角線、的交點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②四邊形也是菱形；③四邊形的面積為；④；⑤是軸對(duì)稱圖形．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正確,根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論;②根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確;③正確,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求得;④不正確,根據(jù)已知可求得∠FDO=∠EDO,而無(wú)法求得∠ADE=∠EDO;⑤正確,由已知可證得△DEO≌△DFO,從而可推出結(jié)論正確.

①正確
∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).
∴AE=OE.
∵S.
∴.
②正確
∵四邊形ABCD是菱形,E,F分別是OA,OC的中點(diǎn).
∴EF⊥OD,OE=OF,
∵OD=OD.
∴DE=DF.
同理:BE=BF
∴四邊形BFDE是菱形.
③正確
∵菱形ABCD的面積=AC×BD.
∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).
∴EF=AC.
∴菱形ABCD的面積=EF×BD.
④不正確
由已知可求得∠FDO=∠EDO,而無(wú)法求得∠ADE=∠EDO.
⑤正確
∵EF⊥OD,OE=OF,OD=OD.
∴△DEO≌△DFO.
∴△DEF是軸對(duì)稱圖形.
∴正確的結(jié)論有四個(gè),分別是①②③⑤,故選B.