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          【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．
          （1）求證：△COM∽△CBA； 
          （2）求線段OM的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】解：（1）證明：∵A與C關(guān)于直線MN對稱，∴AC⊥MN。∴∠COM=90°。
           在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B。
          又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA。
          （2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10。∴OC=5。
          ∵△COM∽△CBA，∴，即。∴OM=。
          （1）根據(jù)A與C關(guān)于直線MN對稱得到AC⊥MN，進(jìn)一步得到∠COM=90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后證得△COM∽△CBA；
          （2）利用（1）的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k＞1）的圖象分別交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．
          (1)求拋物線解析式；
          (2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知一次函數(shù) y＝x﹣3 與反比例函數(shù) y＝的圖象相交于點 A（4，n），與 x 軸相交于點 B．
          (1)求 n 與 k 的值；
          (2)以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標(biāo)；
          (3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng) y＞﹣2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
          （1）求A、B、C的坐標(biāo)；
          （2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
          （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球．
          （1）求從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率．
          （2）從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．
          （3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球．?dāng)嚢杈鶆蚝�，使得隨機(jī)從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成4個扇形，分別標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲．當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）．（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3＝0的解的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P，Q和圖形G，給出如下定義：點P，Q都在圖形G上，且將點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到點Q，則稱點P，Q是圖形G的一對“關(guān)聯(lián)點”．例如，點P（1，2）和點Q（2，1）是直線y＝﹣x+3的一對關(guān)聯(lián)點．
          （1）請寫出反比例函數(shù)y＝的圖象上的一對關(guān)聯(lián)點的坐標(biāo)：　 　；
          （2）拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點C（0，﹣1）．點A，B是拋物線y＝x2+bx+c的一對關(guān)聯(lián)點，直線AB與x軸交于點D（1，0）．求A，B兩點坐標(biāo)．
          （3）⊙T的半徑為3，點M，N是⊙T的一對關(guān)聯(lián)點，且點M的坐標(biāo)為（1，m）（m＞1），請直接寫出m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD＝BD，∠C＝70°．現(xiàn)給出以下四種結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CEAB＝2BD2．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
          A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
          

			
          

			
          
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