Question

【題目】解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

Answer 1

【答案】x1＝，x2＝.

【解析】試題分析:本題先進(jìn)行分組相乘得: [(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48,整理可得:

(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48,然后利用換元法,設(shè)y= x2－5x+5,可得: (y－1)(y＋1)＝48,解得

y1＝7，y2＝－7,然后得x2－5x+5=7或x2－5x+5=－7,最后求方程即可.

原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48，

即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.

設(shè)y＝x2－5x＋5，則原方程變?yōu)?y－1)(y＋1)＝48.

解得y1＝7，y2＝－7.

當(dāng)x2－5x＋5＝7時(shí)，解得x1＝，x2＝；

當(dāng)x2－5x＋5＝－7時(shí)，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程無實(shí)數(shù)根．

∴原方程的根為x1＝，x2＝.