Question

【題目】如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，垂足為交于點(diǎn)，連接若，則線段的長(zhǎng)為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥m，則可判斷BE∥CD，再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD，則OC⊥BE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．

解： 設(shè)OC交BE于F，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AD⊥m，

∴BE∥CD，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴OC⊥BE，

∴四邊形CDEF為矩形，

∴CD=EF，

在Rt△ABE中，BE=，

∵OF⊥BE，

∴BF=EF=4，

∴CD=4．

故答案為：4．