Question

如圖，在矩形ABCD中，M是對角線AC上的一個動點（M與A、C點不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）試說明四邊形EBFM是矩形；
（2）連接BM、當點M運動到使∠ABM為何值時，矩形EBFM為正方形？請寫出你的結論．

Answer 1

解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B=90°，
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E=90°，∠F=90°，
∴四邊形EBFM是矩形；

（2）當點M運動到使∠ABM=45°時，矩形EBFM為正方形．
∵EBFM為矩形，
∠B=90°，
∵∠ABM=45°，
∴∠EMB=45°，
∴EB=EM
∴矩形EBFM為正方形．
分析：（1）因為矩形ABCD中，ME⊥AB，MF⊥BC，所以在四邊形EBFM中有三個角為直角，由矩形的判定方法可得四邊形EBFM是矩形；
（2）當點M運動到使∠ABM=45°時，矩形EBFM為正方形．
點評：考查矩形和正方形的判定方法．有三個角是直角的四邊形是矩形．一組鄰邊相等的矩形是正方形．