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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，連接AC、CB，過O作EO∥CB并延長EO到F，使EO＝FO，連接AF并延長，AF與CB的延長線交于D．求證：AE2＝FGFD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】詳見解析
          【解析】
          如圖，連結BF、BG．由△AEO≌△BFO的對應邊相等得到AE=BF，然后由圓周角定理和平行線的性質易證△FGB∽△FBD，則根據該相似三角形的對應邊成比例證得結論．
          證明：連結BF、BG．
          ∵在△AEO和△BFO中，
          ，
          ∴△AEO≌△BFO（AAS），
          ∴AE＝BF．
          又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，
          ∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，
          ∴∠FBD＝90°，
          又∵BG⊥FD，
          ∴△FGB∽△FBD，
          ∴＝，即＝，
          ∴AE2＝FGFD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知格點四邊形（頂點是網格線的交點）和格點．
          （1）將四邊形先向左平移4個單位長度，再向下平移6個單位長度，得到四邊形，畫出平移后的四邊形（點,,,的對應點分別為點，，，）；
          （2）將四邊形繞點逆時針旋轉，得到四邊形，畫出旋轉后的四邊形（點,,,的對應點分別為點，，，）；
          （3）填空：點到的距離為________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，對角線 AC、BD 交于點 O，BD 平分∠ABC，過點 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延長線于點 E．連接 OE．
          （1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
          （2）若 tan∠DBC= ，AB= ，求線段 OE 的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c，與軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．
          (Ⅰ)求拋物線的解析式及點D的坐標；
          (Ⅱ)點是拋物線上的動點，當時，求點F坐標；
          (Ⅲ)若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，中，分別在四條邊上．，,,． 
          （1）寫出圖中的相似三角形，并證明． 
          （2）當，時，求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數在第二象限內的圖象相交于點，將直線向上平移后與反比例函數圖象在第二象限內交于點，與軸交于點，且的面積為3，則直線的關系式為：________
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．
          （1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
          （2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形的邊長為，點在對角線上(點在點的左側)，且則的最小值為____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線與直線交于兩點，且兩點之間的拋物線上總有兩個縱坐標相等的點．
          （1）求證：；
          （2）過作軸的垂線，交直線于，，且當，，三點共線時，軸．
          ①求的值：
          ②對于每個給定的實數，以為直徑的圓與直線總有公共點，求的范圍．
          

			
          

			
          
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