Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，E是x軸上一點(diǎn)，若以E，A，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（不必寫出過程）．

Answer 1

分析：（1）由拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，代入求得a，b，c的值而解得．
（2）求點(diǎn)E坐標(biāo)，即求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即求得．

解答：解：（1）由圖表知：拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（1，4），（1分）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
∵拋物線交y軸于點(diǎn)（0，3），
∴a+4=3，
解得：a=-1，
∴y=-（x-1）²+4，
即：y=-x²+2x+3；（2分）

（2）E₁（1，0），E₂（4，0），E3(

10

-1，0)，E4(-

10

-1，0)．（5分）

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，通過三點(diǎn)求得函數(shù)解析式，也考查了與幾何圖形結(jié)合的點(diǎn)的求法．