Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)；若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）
【解析】解：
∵反比例函數(shù)y= 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于O對稱，
∴O為AB的中點(diǎn)，且B（﹣1，﹣2），
∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴AB= =2 ，PA= ，PB= ，
當(dāng)PA=AB時，則有 =2 ，解得x=﹣3或5，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）；
當(dāng)PB=AB時，則有 =2 ，解得x=3或﹣5，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；
綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），
所以答案是：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．