Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與），軸交于點C．拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當﹣＜x＜1時，請求出y的取值范圍；

（3）連接AD，線段OC上有一點E，點E關于直線x＝﹣2的對稱點E'恰好在線段AD上，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+6；（2）＜y＜；（3）（0，4）．

【解析】

（1）利用對稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；

（2）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；

（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標，進而求出直線AD解析式，設出E坐標，利用對稱性確定出E坐標即可．

（1）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，∴﹣=﹣2，即m=﹣2，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+6；

（2）當x=﹣時，y=；當x=1時，y=．

∵﹣＜x＜1位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；

（3）當x=﹣2時，y=8，∴頂點D的坐標是（﹣2，8），令y=0，得到：﹣x2﹣2x+6=0，解得：x=﹣6或x=2．

∵點A在點B的左側(cè)，∴點A坐標為（﹣6，0）．

設直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=2x+12．

設E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=2x+12中得：n=4，則點E坐標為（0，4）．