Question

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.
（1）寫出的值；
（2）判斷的形狀，并說明理由；
（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）的頂點坐標為Ｄ（－１，－４），
∴ .  …………………………………………２分
（2）由（1）得.
當時，．解之，得　．
∴ .
又當時，，
∴C點坐標為.………………………………4分
又拋物線頂點坐標，作拋物線的對稱軸交軸于點E，軸于點．易知

在中，；
在中，；
在中，；
∴ ．
∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分
（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點即為所求點．
由（2）知，為等腰直角三角形，，．
由，得．
即. …………………………８分
過點作于點，則
，.
又點M在第三象限，所以. …………………………10分

解析