Question

（2011•通州區(qū)二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖）．
（1）寫出A、B、C、D及AD的中點E的坐標；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經過點B、C的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用垂直平分線的性質以及AB，AD的長度，即可得出A、B、C、D及AD的中點E的坐標；
（2）利用頂點式求二次函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）∵AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AD的中點E的坐標，
∴可知：A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）．

（2）∵拋物線頂點坐標是E（2，1），且經過B（0，-1），
∴設拋物線的解析式為：y=a（x-2）²+1，
把B（0，-1）代入解析式y(tǒng)=a（x-2）²+1，
得：a=-

1

2

．
∴拋物線的解析式為：y=-

1

2

(x-2)2+1．

點評：此題主要考查了點的坐標確定方法以及頂點式求二次函數(shù)解析式，利用頂點式求二次函數(shù)解析式是考查重點，同學們應重點掌握．